Exercícios Resolvidos de Teorema de Green

PUCRIO, Cálculo 3 - MAT1163, G2 - 2012.2, Questão 1a

Calcule as seguintes integrais de linha:

C   s e n x y + x y cos ( x y ) d x + x 2 cos ( x y ) d y

Onde C é o círculo unitário com centro na origem, percorrido no sentido anti-horário.

Passo 1

Bom, como o campo tem uma expressão meio chata, vamos tentat aplicar Green, ok? Temos:

F 2 x = 2 x cos ( x y ) - x 2 y sen ( x y )

F 1 y = x cos ( x y ) + x cos ( x y ) - x 2 y   s e n ( x y )

F 2 x - F 1 y = 0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Beleza, como a curva está orientada positivamente e o campo está definido dentro de C , podemos escrever o seguinte:

C   F . d r = R   F 2 x - F 1 y d x d y = 0

Ou seja: C   F . d r = 0

Resposta

0

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