(Cap.16.4 - Exercício 28) Calcule ∫ C F → ⋅ d r → , onde F → x , y = ⟨ x 2 + y . 3 x − y 2 ⟩ e C é a fronteira positivamente orientada de uma região D que tem área 6.

Passo 1

Oiii pessoal, tudo bem?

Bom nossa questão é bem direta,

Na seção 4 deste capítulo nos é apresentado o Teorema de Green

O Teorema de Green é definido como:

∫ C F → ⋅ d r → = ∬ K d Q d x − d P d y d A

Utilizaremos esse teorema para resolver nossa questão

Passo 2

Do enunciado tiramos que :

P = x 2 + y

E

Q = 3 x − y 2

Logo calculando d Q d x e d P d y temos:

d P d y = d x 2 + y d y = 1

d Q d x = d 3 x − y 2 d x = 3

Assim,

d Q d x − d P d y = 2

Dessa forma temos que :

∫ C F → ⋅ d r → ∬ K d Q d x − d P d y d A = ∬ K 2 d A = 2 ⋅ 6 = 12

Bora fazer mais questões?!

Bons Estudos!

Resposta

∫ C F → ⋅ d r → = 12

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