Seja .
- Use o Teorema de Green para calcular
onde é a fronteira da região englobada pelas parábolas e
Passo 1
Bom, Green nos diz que:
Com isso ficamos com
Passo 2
Agora falta a gente identificar nossa região pra poder escrever!
Pra identificarmos o porto de encontro das funções, basta a gente igualar as funções trabalhadas. Então vamo lá:
Logo
Beleza, então agora podemos ver que nosso x varia de 0 a 1, e o y entre a função de baixo () e a de cima .
Passo 3
Show, então agora a gente consegue escrever nossa integral.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use o teorema de Green para calcular ∫ C F ⋅ d r . (Verifique a orientação da curva antes de aplicar o teorema.) F x , y = y 2 cos x , x 2 + 2 y sen x C é o triangulo de 0,0 a ( 2,6 ) a 2,0 a ( 0,
Ver Mais
Se C é o segmento de reta ligando o ponto ( x 1 , y 1 ) ao ponto ( x 2 , y 2 ) , mostre que ∫ C xd y - yd x = x 1 y 2 - x 2 y 1 Se os vértices de um polígono, na ordem anti-horária, são x 1 , y 1 ,x 2
Ver Mais
Utilize o Teorema de Green para demonstrar a fórmula de mudança de variáveis para as integrais duplas (Fórmula 15.9.9) para o caso onde f x , y = 1 : ∬ R d xd y = ∬ S ∂ x , y ∂ u , v d ud v Aqui, R é
Ver Mais
Use o Teorema de Green para calcular a integral de linha ao longo da curva dada com orientação positiva.
Ver Mais
Use o método do Exercício 5 para calcular ∫ C F → ⋅ d r → , onde F → x , y , z = 2 x y i ^ + y 2 - x 2 j ^ x 2 + y 2 2 E C é qualquer curva fechada simples positivamente orientada que envolve a origem
Ver Mais