Para cada uma das funções abaixo, determine as assíntotas horizontais e verticais.

f x = 1 + 1 x + 4

x

Passo 1

Primeiro passo é a gente entender como calculamos uma assíntota vertical e uma horizontal.

De forma bem sucinta e prática:

Assíntota horizontal: Fazemos x → ∞ + e x → ∞ - e se lim x → ∞ ± ⁡ f x = c , onde c é uma constante, temos uma assíntota horizontal. Lembrando que podemos ter valores de constantes dependendo se estamos fazendo x → ∞ + e x → ∞ - , logo teríamos 2 assíntotas horizontais nesses dois valores diferentes de constantes.

Assíntota vertical: Precisamos encontrar um valor de x que faça o denominador tender a zero, se a f x = ± ∞ , temos então uma assíntota vertical no valor que fizemos x tender.

Então, bora pro rolo!

Passo 2

Pra gente encontrar a assíntota horizontal!!

lim x → ∞ + ⁡ 1 + 1 x + 4 = 1 + 0 = 1

lim x → ∞ - ⁡ 1 + 1 x + 4 = 1 + 0 = 1

Opaaaaa, isso quer dizer pra gente que em y = 1 temos uma assíntota horizontal.

Passo 3

Agora verificando a assíntota vertical, lembrado sempre que nossa função deve tender a infinito para que haja uma assíntota vertical. E quando temos um polinômio no denominador, precisamos encontra a raiz, afinal, se a gente zerar aquele denominador ali dentro da raiz quadrada, vamos fazer nossa f ( x ) tender a infinito.

x + 4 = 0

x = - 4

lim x → - 4 - ⁡ 1 + 1 x + 4 = ∞

lim x → - 4 + ⁡ 1 + 1 x + 4 = ∞

Logo, temos que em x = - 4 teremos uma assíntota vertical.

Resposta

Assíntota horizontal: y = 1

Assíntota vertical: x = - 4

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