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Exercícios Resolvidos de Assíntota Horizontal e Vertical

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Enunciado

Determine as equações das assíntotas verticais e horizontais do gráfico da função dada.

f x = 3 x x - 1

Passo 1

As assíntotas verticais são aquelas que ocorrem perto de pontos “problemáticos” da função. Esses pontos problemáticos são justamente os pontos de descontinuidade. No caso da função dada, a única restrição que temos que analisar é quando o denominador da fração é zero. Isso ocorre quando:

x - 1 = 0

x = 1

Passo 2

Então, como queremos achar as assíntotas verticais da função, vamos ver os limites laterais quando x tende a 1 .

lim x → 1 - 3 x x - 1 ⁡ = 3 0 -   = - ∞

l i m x → 1 + 3 x x - 1 = 3 0 + = + ∞

Portanto, x = 1 é assíntota vertical tanto pela esquerda quanto pela direita.

Passo 3

Agora vamos ver as assíntotas horizontais, aquelas que ocorrem com x tendendo a ± ∞ .

l i m x → - ∞ 3 x x - 1 = l i m x → - ∞ 3 x x x x - 1 x = l i m x → - ∞ 3 1 - 1 x = 3 1 - 0 = 3

l i m x → + ∞ 3 x x - 1 = l i m x → + ∞ 3 x x x x - 1 x = l i m x → + ∞ 3 1 - 1 x = 3 1 - 0 = 3

Portanto, há uma assíntota horizontal em y = 3 .

Resposta

Verticais:

x = 1

Horizontais:

y = 3

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