Exercícios Resolvidos de Assíntota Horizontal e Vertical

Ver Teoria

Enunciado

Encontre, se existirem, as assíntotas horizontas e verticais do gráfico da função.

f x = π x 3

Resposta

Acho válido antes de partirmos para o vamos ver, dar uma relembrada nessas assíntotas. Sabemos que assíntotas são retas (verticais ou horizontais). Essas retas tem uma característica de a função sempre se aproximarem dela, mas nuca encostar-se a elas.

Exemplo de assíntotas:

  • Para averiguar calcular as possíveis assíntotas verticais, sempre buscamos um ponto onde a função pode dar problema, como no exemplo esse ponto é o x = 1 :
  • E calculemos o limite de x tendendo a esse ponto. Se o limite for para o infinito, ela tem uma assíntota vertical, saca?

  • Para averiguar a assíntota horizontal, como no exemplo 2 ...

Calculemos o limite da função indo para os infinitos. Se ela der um número... Esse número será a assíntota (nesse exemplo aí, a assíntota horizontal é o y = 5 )

Passo 2

Então primeiro calculemos as assíntotas verticais. Sabemos que a função que queremos no nosso caso...

f x = π x 3

Como não existe problema de definição, pois π x 3 existe para qualquer x , não existem assíntotas verticais.

Passo 3

Agora então, busquemos as assíntotas horizontais (se existirem). Para isso, basta a gente aplicar o limite de x no infinito. Se aparecer algum número, esse número é a assíntota, saca?

lim x → + ∞ ⁡ π x 3

Esse limite, quando x vai ao infinito positivo, a potência cresce muito rápido...

lim x → + ∞ ⁡ π x 3 = + ∞

Agora quando o x vai para o infinito negativo, o expoente, por estar elevado ao cubo, também vai para o infinito negativo, fazendo inverter:

lim x → - ∞ ⁡ π x 3 = lim x → ∞ ⁡ 1 π x 3

Quando o denominador cresce, a fração vai à zero, logo:

lim x → - ∞ ⁡ π x 3 = 0

Logo, y = 0 é uma assíntota horizontal ;)

Resposta

Assíntota horizontal: y = 0

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre as assíntotas horizontais e verticais y = 2 x 2 + x - 1 x 2 +
Estime a assíntota horizontal da função f x = 3 x 3 + 500 x 2 x 3 + 50
Faça um gráfico de f x = s e n x x Quantas vezes o gráfico cruza a ass
Encontre as assíntotas horizontais e verticais y = x 3 - x x 2 - 6 x +