Calcular assíntota verticais não é o mesmo que igualar denominadores a zero! Por exemplo, o denominador da função f x = ( x 2 - 4 ) / ( x - 2 ) se anula em x = 2 , mas

lim x → 2 ⁡ ( x 2 - 4 ) ( x - 2 ) = lim x → 2 ⁡ ( x - 2 ) ( x + 2 ) ( x - 2 ) = 4 ,

e, portanto, x = 2 não é assíntota vertical. Para as funções abaixo, determine os candidatos

à assíntota para, em seguida, checar se cada um deles é de fato assíntota.

c )   f x = s e n ( x ) x

Passo 1

Fala pessoal, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou te ajudar aqui!

Vamos seguir o procedimento do enunciado:

  • Determinar os candidatos a assíntota (achar os zeros do denominador)
  • E com os candidatos na mão, checar se cada um deles é de fato assíntota

Mas relaxa, vou fazer junto com você!

Passo 2

Nossa função é essa aqui

f x = s e n ( x ) x

E como comentei ali no passo 1, os candidatos a assíntota são os zeros do denominador

x = 0

Tudo bem até aqui? Então temos apenas um candidato a assíntota! Precisamos checar!

Passo 3

Agora vamos calcular o limite:

lim x → 0 ⁡ s e n x x

E agora? Será que é ou será que não é!

Não é assíntota! Isso porque esse limite é um dos LIMITES FUNDAMENTAIS:

lim x → 0 ⁡ s e n x x = 1

Tínhamos apenas um candidato, mas ele não passou no teste de checagem! Então para essa função, não temos assíntotas!

Beleza? Espero ter ajudado!

Resposta

x = 0   e     n ã o   é   a s s í n t o t a

Exercícios de Livros Relacionados

Estime a assíntota horizontal da função f x = 3 x 3 + 500 x 2 x 3 + 500 x 2 + 100 x + 2000 através do gráfico de f para - 10 ≤ x ≤ 10 . A seguir, determine a equação da assíntota calculando o limite.
Faça um gráfico de f x = s e n x x Quantas vezes o gráfico cruza a assíntota?
Encontre as assíntotas horizontais e verticaisy = (2 x^2 + x - 1)/(x^2 + x - 2)
Encontre as assíntotas verticais da função y = x x 2 - x - 2 Confirme sua resposta da parte a fazendo o gráfico da função.
Nos exercícios de 49 a 56, encontre as assíntotas horizontal e vertical e faça um esboço do gráfico da equação 5 6 )x 2 y + 4 x y - x 2 + x + 4 y - 6 = 0