Exercícios Resolvidos de Assíntota Horizontal e Vertical

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Enunciado

Determine as equações das assíntotas verticais e horizontais do gráfico da função dada.

f x = 2 x x 2 + 4

Passo 1

As assíntotas verticais são aquelas que ocorrem perto de pontos “problemáticos” da função. Esses pontos problemáticos são justamente os pontos de descontinuidade. No caso da função dada, as restrições são para o denominador nulo e raiz quadrada negativa.

x 2 + 4 > 0

x 2 + 4 > 0

x 2 > - 4

Para qualquer valor de x

x 2 > - 4

Portanto, não há pontos que tornem essa função descontínua e, assim, não há assíntotas verticais.

Passo 2

Agora vamos ver as assíntotas horizontais.

l i m x → - ∞ 2 x x 2 + 4 = l i m x → - ∞ 2 x x 2 1 + 4 x 2 = l i m x → - ∞ 2 x x 1 + 4 x 2 = l i m x → - ∞ 2 x x 1 + 0 = l i m x → - ∞ 2 x x = 2 x - x = - 2

Portanto, há uma assíntota horizontal em y = - 2 .

l i m x → + ∞ 2 x x 2 + 4 = l i m x → + ∞ 2 x x 2 1 + 4 x 2 = l i m x → + ∞ 2 x x 1 + 4 x 2 = l i m x → + ∞ 2 x x 1 + 0 = l i m x → + ∞ 2 x x = 2 x x = 2

Há outra assíntota horizontal em y = 2 .

Resposta

Verticais:

N ã o   p o s s u i

Horizontais:

y = - 2

y = 2

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