7.4. Estude as assíntotas horizontais da função f x = arctan ⁡ x

Passo 1

Falaaa... tudo bem??

Nessa questão vamos estudar as assíntotas horizontais de arctan ⁡ x .

Pra isso vamos calcular o limite dessa função com x tendendo a infinito e x tendendo a menos infinito.

Se der diferente de infinito ou menos infinito, então existe assíntota horizontal e vai ser esse resultado do limite.

E vamos lembrar da propriedade de arcotangente:

arctan ⁡ x = ± π 2 - arctan ⁡ 1 x

Passo 2

Para x → ∞ :

lim x → ∞ ⁡ arctan ⁡ x = lim x → ∞ ⁡ π 2 - arctan ⁡ 1 x

= π 2 - 0

= π 2

Para x → - ∞ :

lim x → - ∞ ⁡ arctan ⁡ x = lim x → - ∞ ⁡ - π 2 - arctan ⁡ 1 x

= - π 2 - 0

= - π 2

Então y = π 2 e y = - π 2 são assíntotas horizontais.

Resposta

y = π 2 e y = - π 2 são assíntotas horizontais

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