Exercícios Resolvidos de Assíntota Horizontal e Vertical

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Enunciado

Considere a função

( b ) Determine todas as assíntotas verticais e horizontais ao gráfico de

g x = 1 x - 1 2

Passo 1

Para descobrir as assíntotas verticais devemos pensar em descontinuidades no domínio. Já para as horizontais devemos procurar os limites de g ( x ) em ± ∞ .

Começando com as assíntotas verticais, notamos que o domínio não está definido em x = 1 , valor que zeraria o denominador de g ( x ) .

lim x → 1 + ⁡ g x = lim x → 1 + ⁡ 1 x - 1 2

= + ∞

lim x → 1 - ⁡ g x = lim x → 1 - ⁡ 1 x - 1 2

= + ∞

Passo 2

Vamso pensar nas assíntotas horizontais usando o limite em + ∞ e em - ∞ :

lim x → + ∞ ⁡ 1 x - 1 2 = 1 ∞

= 0

lim x → - ∞ ⁡ 1 x - 1 2 = 1 ∞

= 0

Achamos a mesma assíntota nos dois limites, y = 0 .

Resposta

A s s .   v e r t i c a l : x = 1

A s s .   h o r i z o n t a l : y = 0

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