Exercícios Resolvidos de Assíntota Horizontal e Vertical

UFRJ, Cálculo 1, P1 - 2016.1, Questão ME1

Considere f x = 5 x - 2 - 8 x 5 / x + 10 5 . Sabendo que a assíntota vertical e assíntota horizontal do gráfico de y = f x se interceptam no ponto a , b , o valor de 2 a + b é:

  1. - 28
  2. - 26
  3. 26
  4. 28

Passo 1

Primeiramente, para acharmos a e b , precisamos achar as assíntotas horizontal e vertical. Vamos começar pela horizontal:

lim x ∞  5 x - 2 - 8 x 5 x + 10 5

Putz, vou precisar distribuir isso? Não, calma aí. Temos polinômios de mesmo grau no numerador e denominador, então o limite existe, ou seja, há assíntota horizontal. Qual o valor desse limite? Sempre a razão entre os coeficientes dos monômios de maior grau, ou seja:

lim x ∞  5 x - 2 - 8 x 5 x + 10 5 = - 8 1 = - 8 = y

Que vai ser o nosso b (que é a coordenada y do ponto de interceptação).

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para a , temos que calcular a assíntota vertical que ocorre no ponto de indeterminação, quando o denominador zera, ou seja, em x = - 10 .

lim x - 10   5 x - 2 - 8 x 5 x + 10 5 799948 0  

Portanto, há assíntota em x = - 10 , que será o nosso a .

Passo 3

Fazendo a operação pedida, temos:

2 a + b = ( - 10 ) 2 - 8 = - 2 8

Logo, a alternativa correta é a letra a .

Resposta

Letra a .

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