Calcule (atenção: não é permitido usar derivadas no cálculo dos limites!):

(b) lim x �� 1 + ⁡ x 2 + x - 2 2 x 3 - 5 x 2 - 6 x + 9

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite da função x 2 + x - 2 2 x 3 - 5 x 2 - 6 x + 9 quando x tende a 1 pela direita, isto é, por valor positivos.

Repare que substituindo 1 na função, temos a forma indeterminada 0 0 . Então, para calcular o limite, vamos tentar fugir dessa indeterminação fatorando os polinômios do numerador e denominador.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar escrevendo nosso limite:

lim x → 1 + ⁡ x 2 + x - 2 2 x 3 - 5 x 2 - 6 x + 9

Encontrando as raízes dos polinômios x 2 + x - 2 e 2 x 3 - 5 x 2 - 6 x + 9 , conseguimos escrevê-los na forma fatorada:

lim x → 1 + ⁡ x - 1 x + 2 x - 3 x - 1 2 x + 3

Assim, simplificando, temos:

lim x → 1 + ⁡ x + 2 x - 3 2 x + 3

E agora que não temos mais indeterminação, podemos aplicar o limite, substituindo x = 1 na função:

1 + 2 1 - 3 2 ∙ 1 + 3 = 3 - 2 5

= - 3 10

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

- 3 10

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Encontre a função comprimento de arco para a curva y = ln ⁡ s e n x ,0xπ , com o ponto inicial π 2 , 0 .Trace a curva e faça o gráfico de sua função comprimento de arco na mesma tela.
Escreva, mas não calcule, uma integral para o comprimento da curva. x = y + y 3 , 1 ≤ x ≤ 4
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Ache o comprimento da curva.y = 3 + (1)/(2) cosh 2 x , 0 = x = 1