Establecer integrais para os comprimentos das curvas cujas equações são

( a )   y = e x   ,   0   ≤   x   ≤   1

Passo 1

Eaew, tudo certinho?

Temos que o comprimento da curva é dado pela integral

  L   = ∫ x i x f   1 + ( d y d x ) 2   d x

Então vamos montar e calcular essa integral! Saca só!

Passo 2

Para montarmos a integral do comprimento precisamos calcular a derivada da curva:

d y d x = e x

Então a integral fica

L   = ∫ 0 1   1 + ( e x ) 2   d x

Assim,

L   = ∫ 0 1   1 + e 2 x     d x

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

L   = ∫ 0 1   1 + e 2 x     d x .

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Ache o comprimento da curva.y = 3 + (1)/(2) cosh 2 x , 0 = x = 1