O comprimento do gráfico de y = 2 3 x 3 2 no intervalo [ 0 ,   1 ] é:

Passo 1

Queremos o comprimento do arco de uma curva. Lembra da fórmula que se usa para descobrir o comprimento de arco? É essa aqui:

c = ∫ a b 1 + [ f ' x ] ² d x

Vamos começar achando a derivada da função y = 2 3 x 3 2

y ' = 2 3 . 3 2 . x 3 2 - 1 = x 1 2 = x

Passo 2

Agora vamos colocar a derivada dentro da integral cujo intervalo será de 0 a 1 .

c = ∫ 0 1 1 + [ x ] ² d x

c = ∫ 0 1 1 + x d x

Resolvendo a integral:

c = ( 1 + x ) 1 2 + 1 3 2 0 1

c = 2 3 ( 1 + x ) 3 2 0 1

c = 2 3 1 + 1 3 2 - 1 + 0 3 2

c = 2 3 2 3 2 - 1 3 2

c = 2 3 2 3 - 1

c = 2 3 2 2 - 1

Resposta

c = 2 3 2 2 - 1

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Conforme a figura abaixo, uma viga horizontal com dimensões 2 pol × 6 pol × 16 pés (12 pol = 1 pé) fixada nos dois extremos é sujeita a uma carga uniformemente distribuída de 120 lb/pé. Como resultado
Encontre a função comprimento de arco para a curva y = ln ⁡ s e n x ,0xπ , com o ponto inicial π 2 , 0 .Trace a curva e faça o gráfico de sua função comprimento de arco na mesma tela.
Ache o comprimento da curva. y = ln ⁡ ( sec ⁡ x ) , 0 ≤ x ≤ π / 4
Escreva, mas não calcule, uma integral para o comprimento da curva. x = y + y 3 , 1 ≤ x ≤ 4
Ache o comprimento da curva. y = 3 + 1 2 cosh ⁡ 2 x , 0 ≤ x ≤ 1