Calcule os limites abaixo:

g)

lim x → 0 ⁡ 1 + x - 1 - x 2 x + 1 - 1

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Seguinte... a questão nos pede para calcular o seguinte limite:

lim x → 0 ⁡ 1 + x - 1 - x 2 x + 1 - 1

Perceba que se simplesmente fizermos x = 0 , teremos um resultado do tipo 0 0 . E sabemos que divisão por zero é uma indeterminação.

Nesse sentido, podemos aplicar a regra de L’Hopital para determinarmos o limite.

Mas que regra é essa??

Bom... para utilizar essa regra, devemos derivar o numerador e o denominador para, em seguida, aplicarmos novamente o limite até que não exista mais a indeterminação.

E aí? Bora lá??

😉

Passo 2

Bom... derivando o numerador, temos:

1 + x - 1 - x ' = 1 + x ' - 1 - x ' ∴

1 + x - 1 - x ' = 1 2 1 + x + 1 2 1 - x

Agora, derivando o denominador, temos:

2 x + 1 - 1 ' = 1 2 x + 1  

Passo 3

Substituindo os termos simplificados no limite, temos:

lim x → 0 ⁡ 1 + x - 1 - x 2 x + 1 - 1 = lim x → 0 ⁡ 1 2 1 + x + 1 2 1 - x 1 2 x + 1

Fazendo x = 0 , temos:

1 2 1 + 0 + 1 2 1 - 0 1 2 * 0 + 1 ∴

= 1

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x → 0 ⁡ 1 + x - 1 - x 2 x + 1 - 1 = 1

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Encontre a função comprimento de arco para a curva y = ln ⁡ s e n x ,0xπ , com o ponto inicial π 2 , 0 .Trace a curva e faça o gráfico de sua função comprimento de arco na mesma tela.
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Ache o comprimento da curva.y = 3 + (1)/(2) cosh 2 x , 0 = x = 1