Calcule os limites abaixo:

m)

lim x → 2 - ⁡ 2 x 2 - 5 x + 2 3 x 3 - 6 x 2 - 13 x + 26

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Seguinte... a questão quer que a gente calcule o seguinte limite:

lim x → 2 - ⁡ 2 x 2 - 5 x + 2 3 x 3 - 6 x 2 - 13 x + 26

Se a gente simplesmente fizer x = 2 teremos uma indeterminação (divisão por zero).

Além disso, primeiramente a gente tem que pensar o seguinte:

Quando x tende ao número 2 pelos números que vêm a sua esquerda, ou seja, x → 2 - . Então o valor do módulo é positivo, ou seja:

3 x 3 - 6 x 2 - 13 x + 26 = 3 x 3 - 6 x 2 - 13 x + 26

Dessa forma, basta substituirmos no limite e fatorar o numerador e denominador para simplificarmos nossa expressão e encontrarmos o limite!!

E aí? Bora lá?

😉

Passo 2

Então... Primeiramente aplicando no limite, temos:

lim x → 2 - ⁡ 2 x 2 - 5 x + 2 3 x 3 - 6 x 2 - 13 x + 26 = lim x → 2 - ⁡ 2 x 2 - 5 x + 2 3 x 3 - 6 x 2 - 13 x + 26

Fatorando o numerador, temos:

2 x 2 - 5 x + 2 = 2 x - 1 x - 2

E fatorando o denominador, podemos reescrever da seguinte forma:

3 x 3 - 6 x 2 - 13 x + 26 = x - 2 3 x 2 - 13

Assim, substituindo no limite, temos:

lim x → 2 - ⁡ 2 x - 1 x - 2 x - 2 3 x 2 - 13

Simplificando, temos:

lim x → 2 - ⁡ 2 x - 1 3 x 2 - 13

Fazendo x → 2 - , obtemos:

2 * 2 - 1 3 * 2 2 - 13 = - 3

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x → 2 - ⁡ 2 x 2 - 5 x + 2 3 x 3 - 6 x 2 - 13 x + 26 = - 3

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Encontre a função comprimento de arco para a curva y = ln ⁡ s e n x ,0xπ , com o ponto inicial π 2 , 0 .Trace a curva e faça o gráfico de sua função comprimento de arco na mesma tela.
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Ache o comprimento da curva.y = 3 + (1)/(2) cosh 2 x , 0 = x = 1