Para cada uma das seguintes funções, calcule pela definição a sua derivada:

a)

f x = 9 - 3 x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão pede para calcularmos a derivada da seguinte função através da definição de derivadas:

f x = 9 - 3 x

Bom... pela definição de derivadas, a derivada f ' x de uma função f x é dada por:

f ' x = lim h → 0 ⁡ f x + h - f x h

Dessa forma, temos que substituir nossa função nessa expressão para calcularmos a derivada!!

E aí, bora lá??

😉

Passo 2

Então... aplicando nossa função na definição de derivadas, obtemos:

f ' x = lim h → 0 ⁡ 9 - 3 x + h - 9 - 3 x h ∴

Simplificando a expressão, temos:

f ' x = lim h → 0 ⁡ 9 - 3 x + h - 9 - 3 x h ∴

f ' x = lim h → 0 ⁡ 9 - 3 x - 3 h - 9 + 3 x h ∴

f ' x = lim h → 0 ⁡ - 3 h h ∴

f ' x = lim h → 0 ⁡ - 3 ∴

Aplicando o limite, obtemos:

f ' x = - 3

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

f ' x = - 3

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