Para cada uma das seguintes funções, calcule pela definição a sua derivada:

e)

p x = 2 - x 3 x + 5

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão pede para calcularmos a derivada da seguinte função através da definição de derivadas:

p x = 2 - x 3 x + 5

Bom... pela definição de derivadas, a derivada f ' x de uma função f x é dada por:

f ' x = lim h → 0 ⁡ f x + h - f x h

Dessa forma, temos que substituir nossa função nessa expressão para calcularmos a derivada!!

E aí, bora lá??

😉

Passo 2

Então... aplicando nossa função na definição de derivadas, obtemos:

p ' x = lim h → 0 ⁡ 2 - x + h 3 x + h + 5 - 2 - x 3 x + 5 h ∴

Simplificando a expressão, temos:

p ' x = lim h → 0 ⁡ - 11 h 3 x + h + 5 3 x + 5 h ∴

p ' x = lim h → 0 ⁡ - 11 3 x + h + 5 3 x + 5 ∴

Aplicando o limite, obtemos:

p ' x = - 11 3 x + 5 + 3 x + 5 ∴

p ' x = - 11 3 x + 5 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

p ' x = - 11 3 x + 5 2

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