Para cada uma das seguintes funções, calcule pela definição a sua derivada:

i)

w x = x 1 - x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão pede para calcularmos a derivada da seguinte função através da definição de derivadas:

w x = x 1 - x

Bom... pela definição de derivadas, a derivada f ' x de uma função f x é dada por:

f ' x = lim h → 0 ⁡ f x + h - f x h

Dessa forma, temos que substituir nossa função nessa expressão para calcularmos a derivada!!

E aí, bora lá??

😉

Passo 2

Então... aplicando nossa função na definição de derivadas, obtemos:

w ' x = lim h → 0 ⁡ x + h 1 - x + h - x 1 - x h ∴

Simplificando a expressão, temos:

w ' x = lim h → 0 ⁡ x + h 1 - x + h - x 1 - x h * x + h 1 - x + h + x 1 - x x + h 1 - x + h + x 1 - x ∴

w ' x = lim h → 0 ⁡ x + h 1 - x + h 2 - x 1 - x 2 h * 1 x + h 1 - x + h + x 1 - x ∴

w ' x = lim h → 0 ⁡ x + h 1 - x + h 2 - x 1 - x 2 h x + h 1 - x + h + x 1 - x ∴

Aplicando o limite, obtemos:

w ' x = 2 - x 2 1 - x 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

w ' x = 2 - x 2 1 - x 2

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre f ' ( a ) :f (t) = (2 t + 1)/(t + 3)
Encontre f ' ( a ) .f (x) = sqrt(3 x + 1)
Se um tanque cilíndrico comporta 100000 litros de água, que podem escoar pela base do tanque em uma hora, então a Lei de Torricelli fornece o volume V de água que restou no tanque após t minutos como:
O custo (em dólares) de produzir x unidades de uma certa mercadoria é C x = 5000 +10 x + 0,05 x 2 a) Encontre a taxa média da variação de C em relação a x quando os níveis de produção estiverem varian
Encontre f ' ( a ) .f (x) = 3 - 2 x + 4 x^2