Calcule a 2022 ª derivada de

f ( x ) = c o s ( x )

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc1!!! Nosso objetivo é Calcule a 2022 ª derivada de

f ( x ) = c o s ( x )

Passo 2

Vamos começar calculando as quatro primeiras derivadas de

f ( x ) = c o s ( x )

Temos:

f ' ( x ) = - s i n ( x )

f ' ' ( x ) = - c o s ( x )

f ( 3 ) ( x ) = s i n ( x )

f ( 4 ) ( x ) = c o s ( x )

Ou seja, a cada quatro derivações, retornamos para a função

f ( x ) = c o s ( x )

Logo, temos que

f 2020 ( x ) = f 4 * ( 505 ) ( x ) = c o s ( x )

Então

f 2022 ( x ) = c o s ' ' ( x )

= - c o s ( x )

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

= - c o s ( x )

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