Considere 4 x 2 + 9 y 2 = 25 , onde x e y são funções de t

Se d y d t = 1 3 , ache d x d t quando x = 2   e   y = 1

Passo 1

Dada a equação ( 4 x 2   +   9 y 2 =   25 ) e sabendo que x   e   y são funções de t , podemos usar a regra da cadeia para encontrar d x / d t quando x = 2 e   ( y = 1 ) dado que d y d x = 1 3

Aqui estão os passos que vamos seguir:

1. Encontre ( 4 x 2   +   9 y 2 =   25 ) usando a regra da cadeia.

2. Substitua os valores de x ,   y , d y / d x e resolva para d x / d y no ponto especificado.

Vamos começar com o passo 1:

A equação dada é ( 4 x 2   +   9 y 2 =   25 ) .

Vamos derivar ambos os lados em relação a t usando a regra da cadeia:

d d t 4 x 2   +   9 y 2 = d d t 25

Aplicando a regra da cadeia:

8 x d x d t + 18 y d y d t = 0

Agora, substituindo d y d t = 1 3 , temos:

8 x d x d t + 18 y ⋅ 1 3 = 0

Simplificando:

8 x d x d t + 6 y = 0

Passo 2

Agora, no passo 2, substitua os valores x = 2 e   ( y = 1 )

8 ⋅ 2 ⋅ d x d t + 6 ⋅ 1 = 0

16 d x d t + 6 = 0

Agora, isole d x / d t  

16 d x d t = - 6

d x d t = - 6 16

d x d t = - 3 8

Portanto, quando x = 2   e   y = 1 , temos

d x d t = - 3 8

Resposta

d x d t = - 3 8

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