Considere 4 x 2 + 9 y 2 = 25 , onde x e y são funções de t

Se d x d t = 3 , ache d y d t quando x = - 2   e   y = 1

Passo 1

Olá pessoal!

Dada a equação ( 4 x 2   +   9 y 2 =   25 ) e sabendo que x   e   y são funções de t , podemos usar a regra da cadeia para encontrar d x / d t quando x = - 2 e   ( y = 1 ) dado que d y d x = 3

Aqui estão os passos que vamos seguir:

1. Encontre d / d t   ( 4 x 2   +   9 y 2 =   25 ) usando a regra da cadeia.

2. Substitua os valores de x ,   y , d x / d t e resolva para d y / d t no ponto especificado.

Vamos começar com o passo 1.

Passo 2

A equação dada é ( 4 x 2   +   9 y 2 =   25 ) .

Vamos derivar ambos os lados em relação a t usando a regra da cadeia:

d d t 4 x 2   +   9 y 2 = d d t 25

Aplicando a regra da cadeia:

8 x d x d t + 18 y d y d t = 0

Agora, substituindo d x d t = 3 , temos:

8 x ⋅ 3 + 18 y d y d t = 0

Simplificando:

24 x + 18 d y d t = 0

Passo 3

Agora, no passo 2, substitua os valores x = - 2 e   ( y = 1 )

24 ⋅ - 2 + 18 ⋅ ( 1 ) d y d t = 0

- 48 + 18 d y d t = 0

Agora, isole d x / d t  

18 d y d t = 48

d y d t = - 48 18

d y d t = 8 3

Portanto, quando x = - 2   e   y = 1 , temos

d y d t = 8 3

Resposta

d y d t = 8 3

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