Passo 1

Fala pessoal, tudo tranquilo?? Vamos observar algumas coisas sobre derivadas nesse exercício.

  1. Já sabemos que a derivada por limites pode ser dada dessa forma:
  2. f   '   ( a )   = lim x → a ⁡   f ( x )   -   f ( a ) x   -   a

  3. Quando uma função é contínua, temos que:
  4. lim x → a ⁡ f ( x ) = f ( a )

  5. Com isso em mente, façamos:

f x - f a = f x - f ( a ) ] x - a ( x - a )

lim x → a ⁡ f x - f a = lim x → a ⁡ f x - f ( a ) ] x - a ( x - a )

lim x → a [ ⁡ f x - f a ] = f ’ ( a ) lim x → a ⁡ ( x - a ) = f ' ( a ) ( a - a )

lim x → a [ ⁡ f x - f a ] = 0

Portanto:

f x - f a = 0

f x = f ( a )

Continuidade provada.

Passo 2

A função f x =   x é contínua em 0 e possui derivada 1 x , observamos então que não f ’ ( a ) , mesmo a função sendo contínua no ponto.

Moral da história galera: se uma função é derivável em um ponto, ela é contínua nele; no entanto, a retórica não é necessariamente verdadeira, ser contínua num ponto não implica que a função seja derivável nele.

E é só isso 😉até o/

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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