Considere as seguintes equações diferenciais:

I - y ' ' + 1 x y ' + cos ⁡ x y = 0

I I - y ' ' + x y ' + y = 0

I I I - y ' ' + x 3 y ' + 3 x y = 0

Sobre os pontos ordinários e singulares dessas equações, podemos afirmar:

Escolha uma opção:

a) O ponto x 0 = 0 é singular nas equações I I e I I I

b) O ponto x 0 = π 2 é singular na equação I

c) O ponto x 0 = 0 é singular na equa��ão I

d) O ponto x 0 = 0 é singular nas três equações

e) Todos os pontos das equações acima são ordinários

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado nos deu uma equação na forma:

P x y ' ' + Q x y ' - R ( x ) y = 0

Dizemos que ponto é ordinário é o valor de x tal que P x 0 ≠ 0 e quando Q ( x 0 ) / P ( x 0 ) e R ( x 0 ) / P ( x 0 ) são funções analíticas no ponto x 0 . Se alguma dessas condições não for atendida, x 0 é um ponto singular. Na prática, vamos acabar considerando que quando P x 0 ≠ 0 , x 0 é ponto ordinário.

Então, vamos verificar o valor de P ( x ) nas equações para os pontos dados e ver se esses são pontos singulares ou ordinários.

Vamos lá!

Passo 2

Na primeira EDO, temos:

y ' ' + 1 x y ' + cos ⁡ x y = 0

Repare que P x = 1 . Logo, qualquer ponto será ordinário, porque P x = 1 será sempre diferente de zero.

Na segunda equação:

y ' ' + x y ' + y = 0

E na terceira equação:

y ' ' + x 3 y ' + 3 x y = 0

Também temos P x = 1 , logo o valor de P ( x ) nunca irá zerar, independentemente do valor de x 0 , e podemos considerar todos os pontos ordinários nas três equações.

Portanto, nossa resposta é a letra (E).

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

e) Todos os pontos das equações acima são ordinários

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Resolva a equação diferencial.2 (d^2 y)/(d t^2) + 2 (2 d y)/(d t) - y = 0
Resolva o problema de contorno, se possível.y^(' ') + 2 y^' = 0 , y (0) = 1 , y (1) = 2