A equação separável

d y d x = - y 2 - 2 y x   x > 0

Admite duas soluções constantes iguais a y 1 x = 0 e y 2 x = 2 . Escolha uma opção:

Verdadeiro

Falso

Passo 1

Oi, tudo bem?

O problema nos deu uma equação diferencial e perguntou se ele admite soluções constantes iguais a 0 e a 2 . Bom para que uma função, seja ela constante ou não, seja solução de uma equação diferencial, precisamos substituir essa solução na equação e encontrar uma igualdade.

Tranquilo?

Passo 2

A ideia aqui é substituir cada uma das soluções propostas na equação e verificar se encontramos uma igualdade matemática, tipo 0 = 0 , ou n ú m e r o = n ú m e r o . Beleza?

Começando por y x = 0 .

Temos que a equação é:

d y d x = - y 2 - 2 y x   x > 0

E daí a solução proposta

y x = 0

E sua derivada (derivada de constante é zero):

y ' = 0

Agora é só substituir na equação diferencial:

0 = - 0 2 - 2.0 x

0 = 0

Lembrando que o número 0 é o elemento neutro da matemática e não tem sinal tá?

Então temos que a primeira solução proposta é sim solução, pois achamos uma verdade matemática.

Passo 3

Agora a segunda solução:

y x = 2

A derivada:

y ' = 0

Vamos substituir na equação:

0 = - 2 2 - 2.2 x

0 = - 0 x

0 = 0

Olha só! Achamos outra igualdade! Muito bem, então essas duas constantes são soluções dessa equação diferencial!

Belezinha? Sendo assim podemos dizer que o enunciado é verdadeiro

Resposta

v e r d a d e i r o

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y ' = x 2 y (a) Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial. Imprima-o e esboce algumas curvas solução sem resolver a equação diferencial.(b) R
Resolva a equação diferencial x y ' = y + x e y x usando a mudança de variáveis v = y x .
Resolva o problema de valor inicial y ' = s e n x s e n y, y 0 = π 2, e trace a solução (se seu SCA fizer gráficos implícitos).
Uma esfera com raio de 1m está a uma temperatura de 15° C . Ela está dentro de uma esfera concêntrica com raio de 2m e temperatura de 25° C . A temperatura T r a uma distância r do centro comum das du