Nos problemas de (a) até (k), resolva a equação diferencial dada usando o método de separação de variáveis

f ) csc ⁡ y d x + sec 2 ⁡ x d y = 0

Passo 1

E aí, tudo bem? Essa questão é o começo de uma longa lista, e vou te ajudar em cada uma das questões! Começando por essa edo bonitinha

csc ⁡ y d x + sec 2 ⁡ x d y = 0

Vamos relembrar a técnica de resolução que ele fala no enunciado:

  • Variáveis separáveis: para aplicar esse método precisamos jogar tudo que envolve x para um lado, tudo que envolve y para o outro e integrar!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Já descobrimos qual o método que vamos usar, agora é #partiusolução

No método de variáveis separáveis, precisamos jogar tudo que tem x para um lado e tudo que tem y do outro e integrar! Nossa edo é

csc ⁡ y d x + sec 2 ⁡ x d y = 0

Organizando temos

d x sec 2 ⁡ x = - d y csc ⁡ y

- sin ⁡ y d y = cos 2 ⁡ x d x

Vamos usar uma identidade trigonométrica para simplificar aquele cosseno ao quadrado

cos 2 ⁡ x = 1 + cos ⁡ 2 x 2

Aí temos

- sin ⁡ y d y = 1 + cos ⁡ 2 x 2 d x

Tudo bem até aqui?

Passo 3

Agora que separamos as variáveis, vamos integrar!

- ∫ sin ⁡ y d y = 1 2 ∫ 1 + cos ⁡ 2 x d x

Daí temos

cos ⁡ y = 1 2 + 1 4 sin ⁡ 2 x + C

E é isso! Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?

Resposta

cos ⁡ y = 1 2 + 1 4 sin ⁡ 2 x + C

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De acordo com a Lei da Gravitação Universal de Newton, a força gravitacional em um objeto de massa m que tenha sido lançado verticalmente para cima da superfície da Terra é F = m g R 2 x + R 2 onde x
y ' = x 2 y (a) Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial. Imprima-o e esboce algumas curvas solução sem resolver a equação diferencial.(b) R
Resolva a equação diferencial x y ' = y + x e y x usando a mudança de variáveis v = y x .
Resolva o problema de valor inicial y ' = s e n x s e n y, y 0 = π 2, e trace a solução (se seu SCA fizer gráficos implícitos).
Uma esfera com raio de 1m está a uma temperatura de 15° C . Ela está dentro de uma esfera concêntrica com raio de 2m e temperatura de 25° C . A temperatura T r a uma distância r do centro comum das du