(Cap 5 – Ex 104) Por simetria, localize o centro de massa de uma folha uniforme em forma de triângulo equilátero com lados de comprimento a . O triângulo tem um vértice no eixo y e os outros em ( - a 2 , 0 ) e ( + a 2 , 0 ) .

Passo 1

Fala aíííí, galerinha!

A gente quer achar as coordenadas do centro de massa daquela figurinha ali.

Qual será a coordenada x C M do centro de massa? Bom, o triângulo é totalmente simétrico em relação ao eixo y , então:

x C M = 0

Passo 2

Agora vamos explorar o fato de que o triângulo é equilátero. As bissetrizes formam ângulos de 30 ° e dividem o lado oposto na metade:

O ponto onde essas bissetrizes se intersectam definem o “centroide” de um triângulo equilátero. Como nosso triângulo é homogêneo, esse também será o centro de massa. Então nosso ponto é aquele vermelhinho ali!

Um diagrama mais completo, para facilitar a visualização

O ponto onde essas bissetrizes se intersectam definem o “centroide” de um triângulo equilátero. Como nosso triângulo é homogêneo, esse também será o centro de massa.

Então y C M é altura daquele ponto vermelho:

y C M = - a 2 tan ⁡ 30 °

y C M = 3 2 a

y C M = 3 2

Então as coordenadas do centro de massa são:

x C M   ,   y C M = 0   ,   3 2

Resposta

A posição do centro de massa é x C M   ,   y C M = 0   ,   3 2 .

Exercícios de Livros Relacionados

A Fig. 9-35 mostra um sistema de três partículas de massas m 1 = 3,0k g , m 2 = 4,0k g e m 3 = 8,0k g . As escalas do gráfico são definidas por x s = 2,0m e y s = 2,0m . Quais são (a) a coordenada x e
Um pedaço uniforme de folha de metal é moldado conforme mostrado na Figura P8.34. Calcule as coordenadas x e y do centro de massa da folha.
Uma haste de 30,0c m de comprimento tem densidade linear (massa por comprimento) definida por λ=50,0+20,0x em que x é a distância a partir de uma extremidade, medida em metros, e λ expressa g r a m a
Duas partículas de 3,0k g têm velocidades v → 1 = 2,0 m s i ^ + 3,0 m s j ^ e v → 2 = 4,0 m s i ^ - 6,0 m s j ^ . Encontre a velocidade do centro de massa do sistema.
Quatro corpos estão situados ao longo do eixo y da seguinte forma: um de 2,00k g está a + 3,00m , um de 3,00k g está a + 2,50m , o terceiro, de 2,50k g , está na origem, e o quarto, de 4,00k g , está