Exercícios Resolvidos de Posição do Centro de Massa

Colisão

Um projétil é lançado de uma plataforma do ponto O e num dado instante após ser lançado ele se fragmenta em dois pedações de massa m 1 = 3 m e m 2 = m , que caem simultaneamente nas posições horizontais x = d e x = 1,5 d respectivamente. Se o projétil não se fragmentasse o seu alcance A seria,

  1. 6 / 5 d ;
  2. 5 / 3 d ;
  3. 11 / 8 d ;
  4. 10 / 8 d ;
  5. 9 / 8 d ;

Passo 1

Quando temos uma explosão, já vimos que o centro de massa mantém o movimento que ele estava tendo antes da explosão. A posição que ele cairia sem se fragmentar seria a posição do centro de massa. Vamos nos preocupar apenas com o e i x o   x , porque sabemos que na queda o centro de massa estará no chão.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A fórmula do centro de massa é

x C M = m 1 ⋅ x 1 + m 2 ⋅ x 2 m 1 + m 2

Pelos dados no enunciado

E i x o   x x 1 = d x 2 = 1,5 d = 3 d 2

E

m 1 = 3 m

m 2 = m

Então

x C M = m 1 ⋅ x 1 + m 2 ⋅ x 2 m 1 + m 2

x C M = 3 m ⋅ d + m ⋅ 3 d / 2 3 m + m

x C M = 3 m d + 3 m d / 2 4 m

x C M = 9 8 d

Resposta

Letra E

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