Na figura mostrada a seguir, três barras finas e uniformes, de comprimento L = 22   c m , formam um U invertido. Cada barra vertical tem uma massa de 14   g ; a barra horizontal tem massa de 42   g . Quais são

(a) a coordenada x e

(b) a coordenada y do centro de massa do sistema?

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? O problema nos deu um sistema composto por 3 barras homogêneas e nos pediu para calcular o centro de massa. Bom, como as barras são homogêneas, o centro de massa de cada uma delas vai ser bem na metade.

aí para calcular o centro de massa do sistema, a gente pode usar as fórmulas do centro de massa, com os dados de cada uma das barras. Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Vamos lá?

Passo 2

Para calcular a coordenada de cada eixo do centro de massa podemos usar as seguintes relações:

x c m = m 1 x 1 + m 2 x 2 + m 3 x 3 m 1 + m 2 + m 3

y c m = m 1 y 1 + m 2 y 2 + m 3 y 3 m 1 + m 2 + m 3

Onde, m i é a massa de cada partícula, x i é a posição do centro de massa no eixo x e y i é a posição do centro de massa no eixo y .

Commentei ali antes, mas é bom reforçar, para barras homogêneas o centro de massa se encontra bem no centro dela!

Agora vamos calcular! Primeiro a massa total:

m 1 + m 2 + m 3 = 14 + 14 + 42 = 70   g

Passo 3

Letra (a): Agora a coordenada x :

x c m = m 1 x 1 + m 2 x 2 + m 3 x 3 m 1 + m 2 + m 3

Vamos olhar novamente o desenho e verificar onde estão as coordenadas x dos centros das três barras:

x e = 0 (barra mais a esquerda), x h = 11 (barra horizontal) e x d = 22 (barra mais a direita).

As barras verticais tem massa 14 e a barra deitada tem massa 42 , então agora é só substituie:

x c m = m 1 x 1 + m 2 x 2 + m 3 x 3 m 1 + m 2 + m 3

x c m = 14.0 + 42   .   11 + 14   .     22 70

x c m = 770 70 = 11 c m

Beleza? Agora precisamos repetir esse raciocínio para a coordenada y !

Passo 4

Letra (b): voltando na figura, as coordenadas verticais dos centros das barras são:

B a r r a s   v e r t i c a i s :   y e = y d = - L 2

B a r r a   h o r i z o n t a l :   y h = 0

Assim:

y c m = 14 - 22 2 + 14 - 22 2 + 42 0 70 = - 4,4   c m

E essa é a coordenada y do centro de massa do conjunto!

Beleza? Espero ter ajudado!

Resposta

  1. x c m = 11   c m ;
  2. y c m = - 4,4   c m .

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