A figura ao lado mostra um sistema formado por três hastes retilíneas, cada uma de comprimento D e massa m , conectadas em forma de e uma chapa quadrada (região hachurada), de aresta D e massa M   =   2 m . Considere que as espessuras das hastes e da chapa são iguais e muito menores do que D . Assinale a alternativa que corretamente expressa a posição do centro de massa do sistema (hastes + chapa):

(a) 0,5 i ^ + 1,0 j ^ D

(b) 0,5 i ^ + 0,4 j ^ D

(c) 0,5 i ^ + 0,5 j ^ D

(d) 0,4 i ^ + 0,5 j ^ D

(e) D j ^

(f) 0,5 i ^ + 0,0 j ^ D

Passo 1

Os centros de massa de cada haste se encontra no meio delas, portanto, podemos encontrar o centro de massa do conjunto de hastes da seguinte maneira:

x c m , h = 0   .   m + D 2   .   m + D   .   m 3 m = D 2

Já para a coordenada y :

y c m , h = D 2   .   m + 0   .   m + D 2   .   m 3 m = D 3

Passo 2

O centro de massa da chapa é fácil de saber, já que ela é quadrada e homogênea:

x c m , c = y c m , c = D 2

Passo 3

Para encontrar o centro de massa do sistema, basta fazermos que:

x c m = 3 m   .   x c m , h + 2 m   .   x c m , c 5 m = 3 m   . D 2 + 2 m   . D 2 5 m

x c m = D 2

E para a coordenada y :

y c m = 3 m   .   y c m , h + 2 m   .   y c m , c 5 m = 3 m   . D 3 + 2 m   . D 2 5 m

y c m = 2 D 5

Portanto:

r c m → = 0,5   i ^ + 0,4   j ^

Resposta

(b)

Exercícios de Livros Relacionados

A Fig. 9-35 mostra um sistema de três partículas de massas m 1 = 3,0k g , m 2 = 4,0k g e m 3 = 8,0k g . As escalas do gráfico são definidas por x s = 2,0m e y s = 2,0m . Quais são (a) a coordenada x e
Um pedaço uniforme de folha de metal é moldado conforme mostrado na Figura P8.34. Calcule as coordenadas x e y do centro de massa da folha.
Uma haste de 30,0c m de comprimento tem densidade linear (massa por comprimento) definida por λ=50,0+20,0x em que x é a distância a partir de uma extremidade, medida em metros, e λ expressa g r a m a
Duas partículas de 3,0k g têm velocidades v → 1 = 2,0 m s i ^ + 3,0 m s j ^ e v → 2 = 4,0 m s i ^ - 6,0 m s j ^ . Encontre a velocidade do centro de massa do sistema.
Quatro corpos estão situados ao longo do eixo y da seguinte forma: um de 2,00k g está a + 3,00m , um de 3,00k g está a + 2,50m , o terceiro, de 2,50k g , está na origem, e o quarto, de 4,00k g , está