Dois patinadores, um de 65   k g e outro de 40   k g , estão em uma pista de gelo e seguram as extremidades de uma base de 10   m de comprimento e massa desprezível. Os patinadores se puxam ao longo da haste até se encontrarem. Qual é a distância percorrida pelo patinador de 40   k g ?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Essa é uma questão de centro de massa e parece complicada! Mas vou fazer com você passo por passo!

Nosso sistema é assim: temos dois patinadores, com massas de 65 k g e 40 k g , segurando, um de cada lado, uma base de 10 m de comprimento.

Em certo momento eles se puxam até se encontrarem. E o problema pergunta qual é a distância que o patinador de menos massa percorre.

Precisamos ter em mente que o centro de massa do sistema formado pelos dois patinadores não se move. E aqui está o pulo do gato!

Assim, os dois patinadores irão se encontrar no centro de massa.

Lembrando que podemos calcular a coordenada x do centro de massa através da seguinte relação:

x c m = x 1 m 1 + x 2 m 2 m 1 + m 2  

Beleza? Então a ideia aqui é associar a distância x 1 a um patinador, a distância x 2 ao outro, e assumir que x c m = 0 . Mas relaxa, vou fazer junto com você!

Passo 2

Considerando que a origem de nosso sistema de referência está no centro de massa do sistema e, portanto, x c m = 0

Podemos chamar de x a distância entre o patinador de 40   k g e o centro de massa, então, de x 2 = x - 10 a distância que o outro patinador anda.

Aí, usando a equação do centro de massa do passo anterior temos:

x c m = x 1 m 1 + x 2 m 2 m 1 + m 2

Substituindo os valores:

0 = 40 x + 65 x - 10 65 + 40

Ficamos com a seguinte equação:

40 x + 65 x - 10

40 x + 65 x - 650 = 0

E agora é álgebra!

Isolando x :

105 x = 650

x = 6,19   m

Assim, a distância percorrida pelo patinador de 40   k g é 6,19   m .

Beleza? Espero ter ajudado!

Resposta

x 40 = 6,2   m

Exercícios de Livros Relacionados

A Fig. 9-35 mostra um sistema de três partículas de massas m 1 = 3,0k g , m 2 = 4,0k g e m 3 = 8,0k g . As escalas do gráfico são definidas por x s = 2,0m e y s = 2,0m . Quais são (a) a coordenada x e
Um pedaço uniforme de folha de metal é moldado conforme mostrado na Figura P8.34. Calcule as coordenadas x e y do centro de massa da folha.
Uma haste de 30,0c m de comprimento tem densidade linear (massa por comprimento) definida por λ=50,0+20,0x em que x é a distância a partir de uma extremidade, medida em metros, e λ expressa g r a m a
Duas partículas de 3,0k g têm velocidades v → 1 = 2,0 m s i ^ + 3,0 m s j ^ e v → 2 = 4,0 m s i ^ - 6,0 m s j ^ . Encontre a velocidade do centro de massa do sistema.
Quatro corpos estão situados ao longo do eixo y da seguinte forma: um de 2,00k g está a + 3,00m , um de 3,00k g está a + 2,50m , o terceiro, de 2,50k g , está na origem, e o quarto, de 4,00k g , está