Exercícios Resolvidos de Posição do Centro de Massa

UNICAMP – Física 1 2019.2 – Exame – Questão 1

A figura ao lado representa o gráfico da velocidade por tempo para dois objetos, A e B , de massas m A   =   0,300   k g e m B   =   0,150   k g , respectivamente, que se movem em linha reta num trilho de atrito desprezível, antes e após eles colidirem entre si. O objeto B está inicialmente em repouso.

  1. Determine a velocidade do centro de massa do sistema antes e após a colisão.
  2. A sobre o objeto B durante a colisão.

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vou ajudar você a resolver essa questão! Vamos lá?

Essa primeira questão fala sobre colisões, certo? E ela nos pede a velocidade do centro de massa antes e depois da colisão. Bom, como o momento linear é sempre conservado, então a velocidade do centro de massa também é!

Mas como a gente calcula essa velocidade? É só lembrar dessa fórmula aqui ó, levando em conta dois objetos A e B :

v C M = m A v A + m B v B m A + m B

Os dados que o problema nos trás são os seguintes para o momento antes da colisão:

v A = 1,5 m / s

v B = 0   ( i n i c i a l m e n t e   e m   r e p o u s o )

m A = 0,3 k g

m B = 0,15 k g

Pronto! Agora é só substituir:

v C M = 0,3 ⋅ 1,5 + 0,15 ⋅ 0 ( 0,3 + 0,15 ) = 0,45 0,45 = 1 m / s

Tranquilo até aqui? Vamos para o item (b)?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora o exercício nos pede para calcular a força média exercida pelo objeto A sobre o objeto B , e aqui preciso fazer uma observação: a força que queremos é NO objeto B , então vamos usar a massa do objeto B .

E como a gente calcula a força mesmo? AH! Lembrando lá de leis de Newton, sabemos que a força é proporcional à aceleração que o corpo sobre, certo? Então precisamos calcular aceleração que esse corpo sofreu!

Passo 3

A partir do gráfico, podemos ver que o objeto B partiu do repouso e adquiriu uma velocidade de 2 m / s após a colisão. E tudo isso em um intervalo de tempo de... de quanto tempo? Tudo que vemos no gráfico? Todo intervalo? Nãããão! Apenas o tempo decorrente da colisão! A colisão levou do instante 400 m s até o 600 m s , não é? Então o intervalo de tempo eu queremos é de:

Δ t = 600 × 10 - 3 - 400 × 10 - 3 = 200 × 10 - 3 s

Agora sim podemos calcular a força, já que temos a variação da velocidade, o intervalo de tempo e a massa do objeto B :

F = m B Δ v B Δ t = 0,15 2 200 × 10 - 3 = 1,5 N

Beleza?

Pronto pra próxima questão? =)

Resposta

a ) v C M = 1 m s   a n t e s   e   d e p o i s   d a   c o l i s ã o  

b )   F = 1,5   N

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