Exercícios Resolvidos de Posição do Centro de Massa

UFRJ – 2ª Prova – 2013.2

Uma chapa homogênea quadrada de lado 2 a tem um canto quadrado de lado a retirado. A chapa restante está disposta no plano O X Y como indicado na figura. Em relação à origem O , o vetor posição r → c m do centro de massa

a   7 / 6 a i ^ + j ^

b   5 / 6 a i ^ + j ^

c   1 / 3 a i ^ + j ^

( d )   1 / 2 a i ^ + j ^

e   2 / 3 a i ^ + j ^

Passo 1

Tínhamos uma chapa quadrada de lado 2 a e então tiramos um pedaço quadrado de lado a da chapa. Ou seja, temos uma chapa com furo, assim podemos calcular a posição do centro de massa da figura pela fórmula

r → C M = r → o r i g i n a l . A o r i g i n a l   + r → b u r a c o . A b u r a c o A o r i g i n a l + A b u r a c o

Lembre-se também que quando temos chapas usamos sua área no lugar da massa.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos ter as posições do centro de massa

C h a p a   o r i g i n a l x o r i g i n a l = a y o r i g i n a l = a → r → o r i g i n a l = a . i ^ + a . j ^

B u r a c o   x b u r a c o = a 2 y b u r a c o = a 2 → r → b u r a c o = a 2 . i ^ + a 2 . j ^

Além disso, temos as áreas

A o r i g i n a l = 2 a 2 = 4 a 2

A b u r a c o = - a 2  

A área do buraco é negativa, pois é um buraco, estamos representando a ausência de área na figura.

Passo 3

Pela fórmula do centro de massa vamos ter

r → C M = r → o r i g i n a l . A o r i g i n a l   + r → b u r a c o . A b u r a c o A o r i g i n a l + A b u r a c o

r → C M = a . i ^ + a . j ^ . 4 a 2 + a / 2 . i ^ + a / 2 . j ^ . - a 2 4 a 2 + - a 2

r → C M = 4 a 3 ( i ^ + j ^ ) - a 3 / 2 ( i ^ + j ^ ) 3 a 2

O vetor posição do centro de massa vai ser

r → C M = 7 a ( i ^ + j ^ ) 6

Resposta

Letra a

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas

Muita matéria pra estudar?

Dexter Estudando

Cadastre-se para acessar os Resumões Gratuitos

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas