Uma haste homogênea muito fina de massa m e de comprimento l pode girar livremente num plano vertical, em torno de um pino que atravessa a haste a uma distância l / 3   de uma de suas extremidades. A haste, que se encontrava inicialmente na posição vertical, com seu centro de massa acima do pino, é posta a girar no sentido horário, a partir do repouso. O trabalho do peso sobre a haste entre o instante inicial e o instante em que a haste passa pela posição horizontal é:

(a) W P = m g l 3

(b) W P = 2 m g l

(c) W P = m g l 2

(d) W P = m g l 12

(e) W P = m g l 6

(f) W P = m g l

(g) W P = 0

Passo 1

Vamos entender melhor o que está acontecendo.

Temos uma haste presa por um pino a uma distância de l / 3 do canto dela. Além disso, a haste está na vertical para cima:

Queremos saber o trabalho da força peso se a haste girar no sentido horário até a horizontal:

Okay, mas aonde está a força peso nesse cara?

Podemos concentrar a força peso em seu centro de gravidade.

Como a haste é homogênea, sua massa está uniformemente distribuída e com isso podemos dizer que seu CG está no centro da haste.

Então, basta calcular o trabalho da força peso nesse movimento.

Passo 2

Bom, o trabalho da força peso é dado por:

W P = ± m g h

Sabemos que ele só depende da variação de altura do corpo, nesse caso do centro de gravidade do corpo.

Qual foi a variação de altura do centro de gravidade?

Considerando o referencial no ponto mais baixo da barra quando ela está na vertical, o CG se encontra a uma altura igual à metade do comprimento da barra l / 2 , e depois da rotação, ele se encontra na mesma altura do pino l / 3 , então:

h = l 2 - l 3

h = 3 l - 2 l 6

h = l 6

Agora que achamos a variação de altura do centro de gravidade, vamos calcular o trabalho da força peso.

Como o o centro de gravidade está “descendo”, a força peso está a favor do movimento e por isso seu trabalho será positivo:

W P = m g h

W P = m g l 6

W P = m g l 6

Ficamos, então, com a letra (e).

Resposta

Letra (e)

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