Exercícios Resolvidos de Posição do Centro de Massa

Sistema de Partículas

Uma barra de comprimento 2 L é formada por duas metades, como mostra a figura. A parte da esquerda possui metade da massa da parte da direita, hachurada. Separadamente, as duas partes são homogêneas. Desejamos usar um fio para prender esta barra ao teto. Para que a barra fique em equilíbrio, na posição horizontal, ela deve ser pendurada pelo ponto x   tal que

(a) x = L

(b) x = 7 / 6   L

(c) x = 3 2 L

(d) x seja qualquer entre 0   e 2 L

(e) x seja qualquer entre L e 2 L

Passo 1

Para que a barra fique em equilíbrio, o fio tem que ser ligado ao centro de massa da barra. Dessa maneira a força de tração do fio não vai gerar uma rotação e vai se cancelar com a força peso.

Então vamos achar a posição do CM da barra!

O comprimento da metade esquerda da barra é L , e ela é homogênea. Então o centro de massa dessa metade fica em x = L / 2 .

Digamos que a massa dessa metade é m . Então vamos considerar a massa m toda concentrada em x = L / 2 .

Pra outra metade podemos fazer a mesma coisa, a diferença é que a posição do CM é L + 2 L 2 = 3 L / 2 e que a massa é dobro, 2 m .

Então é como se tivéssemos 2 partículas, assim ó:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora ficou mais fácil de calcular a posição x C M do centro de massa !

Ela é dada por:

x C M = m ⋅ L 2 + 2 m ⋅ 3 L 2 m + 2 m

⇒ x C M = 7 m L 2 3 m = 7 m L 6 m = 7 6 L

Resposta

Alternativa (b)

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