Exercícios Resolvidos de Posição do Centro de Massa

Um dado viciado é construído com uma das suas faces mais pesada que as demais. Suponha que em um dado destes, 5 faces tem massa 2   g , e a sexta face tem massa 5   g . A aresta do dado tem 1   c m . A que distância da face mais pesada encontra-se o centro de massa?

a) 0,4   c m

b) 0,5   c m

c) 0,0   c m

d) 0,8   c m

e) 0,2   c m

Passo 1

Para calcular a posição do centro de massa do dado temos que fazer

x c m = m 1 x 1 + m 2 x 2 + m 3 x 3 + m 4 x 4 + m 5 x 5 + m 6 x 6 m 1 + m 2 + m 3 + m 4 + m 5 + m 6

A soma das massas é dada por

m 1 + m 2 + m 3 + m 4 + m 5 + m 6 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 5

m 1 + m 2 + m 3 + m 4 + m 5 + m 6 = 15

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Se colocarmos o nosso referencial na face mais pesada, a face oposta está a 1   c m de distância enquanto que as outras 4 faces estão a 0,5   c m (na direção perpendicular a face mais pesada) de disntância.

Como todas essas faces têm 2 g temos finalmente que

x c m = 1 ⋅ 2 + 4 ⋅ 2 ⋅ 0,5 + 0 ⋅ 5 15 = 6 15

x c m = 0,4   c m

Resposta

(a)

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