Calcule a partir da origem do sistema de coordenadas, as coordenadas do centro de massa da placa homogênea abaixo:

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado nos deu uma placa homogênea posicionada em um sistema de coordenadas x - y , com suas dimensões, e pediu pra gente calcular as coordenadas do centro de massa dessa placa. Pra isso, nós vamos começar dividindo a placa em três partes uniformes, assim:

Como a placa é toda homogênea, a massa de cada uma de suas partes é proporcional a sua área, e o centro de massa da placa inteira é dado por:

x C M = A 1 ∙ x C M 1 + A 2 ∙ X C M 2 A 1 + A 2

y C M = A 1 ∙ y C M 1 + A 2 ∙ y C M 2 A 1 + A 2

Show! Então, o que nós precisamos é encontrar as áreas e os centros de massas para cada peça.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar calculando as áreas de cada uma das partes:

A 1 = 6   c m × 2   c m = 12   c m 2

A 2 = 10   c m × 4   c m = 40   c m 2

Já podemos achar a área total, que entrará no denominador no cálculo das coordenadas:

A t o t a l = A 1 + A 2 = 52   c m 2

Agora só precisamos achar os centros de massa.

Passo 3

Nas figuras retangulares, os centros de massa são bem no centro dos retângulos, certo?

Vamos calcular cada coordenada do centro de cada retângulo dividindo cada lado por 2 . No retângulo A 1 :

x C M 1 = 2   c m 2 = 1   c m

y C M 1 = 6   c m 2 = 3   c m

No retângulo A 2 :

x C M 2 = 10   c m 2 = 5   c m

y C M 2 = 4   c m 2 = 2   c m

Passo 4

Agora só nos resta aplicar todos os valores que encontramos nas fórmulas do passo 1 para cada coordenada:

x C M = 12 ∙ 1 + 40 ∙ 5 52 = 4,08   c m

y C M = 12 ∙ 3 + 40 ∙ 2 52 = 2,23   c m

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

x C M = 4,08   c m

y C M = 2,23   c m

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