Exercícios Resolvidos de Força e Campo Gravitacional

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Enunciado

Cinco corpos, cada um de massa M , estão igualmente espaçados sobre um arco de semicírculo de raio R , como na Figura 11-25. Um corpo de massa m está localizado no centro de curvatura do arco. (a) Se M é 3,0   k g , m é 2,0   k g e R é 10   c m , qual é a força gravitacional sobre a partícula de massa m devida aos cinco corpos? (b) Se o corpo de massa m é removido, qual é o campo gravitacional no centro de curvatura do arco?

Passo 1

a) Sabemos que para encontrarmos o a força gravitacional resultante, basta somarmos vetorialmente todas as forças exercidas na massa m . Se liga na figura:

Percebe-se que todas as componentes horizontais se anulam, portanto:

F → = f + 2 f c o s π 4   j ^

Onde f é a força gravitacional entre uma massa M e a massa m , logo:

F → = G M m R 2 1 + 2 cos ⁡ π 4   j ^

Substituindo os valores:

F → = 6,67   .   10 - 11   .   3   .   2 0,1 2   1 + 2 j ^

F → = 9,67   .   10 - 8   N   j ^

Passo 2

b) Para achar o campo gravitacional, nós aprendemos a fazer o seguinte:

F = G M m R 2 = m g

Portanto, o campo gravitacional g NÃO DEPENDE da massa m .

Então, concluímos que, podemos manter o mesmo vetor encontrado para a força, divindo-o somente pelo valor da massa m :

g → = 4,83   .   10 - 8   m / s ²   j ^

Resposta

  1. F → = 9,67   .   10 - 8   N   j ^
  2. g → = 4,83   .   10 - 8   m / s ²   j ^

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