Exercícios Resolvidos de Força e Campo Gravitacional

A figura mostra quatro arranjos de três partículas de massas iguais. Ordene os arranjos de acordo com o módulo da força gravitacional resultante sobre a partícula identificada por m , começando pela maior

(a) 1, depois 2 e 4 empatados, 3

(b) 1, 2, 3, 4

(c) 1 e 2 empatados, 3, 4

(d) 2 e 4 empatados, 1, 3

(e) 4, 3, 2, 1

Passo 1

Vamos ver como é a força gravitacional em cada arranjo.

No arranjo 1 as forças exercidas pelas outras partículas apontam pra direita e se somam

F 1 = G m 2 d 2 + G m 2 D 2 = G m 2 1 d 2 + 1 D 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

No arranjo 2 as duas forças são ortogonais entre si, então para obter a força resultante temos que fazer Pitágoras

F 2 2 = G m 2 d 2 2 + G m 2 D 2 2 → F 2 = G m 2 1 d 4 + 1 D 4

Passo 3

No arranjo 3 as duas forças apontam em sentidos opostos, nesse caso temos que subtrair as duas

F 3 = G m 2 d 2 - G m 2 D 2 = G m 2 1 d 2 - 1 D 2

Passo 4

O arranjo 4 é igual ao arranjo 2 só que rotacionado, assim

F 4 = F 2

Passo 5

A maior vai ser o caso em que as duas se somam direto, ou seja, o caso 1 , enquanto que o caso 3 vai ser o caso em que a resultante vai ser a menor possível já que as duas foras se subtraem. O caso em que as duas são ortogonais vai ser o caso intermediário. Assim

F 1 > F 2 = F 4 > F 3

Assim a resposta vai ser o item (a)

Resposta

(a)

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