Exercícios Resolvidos de Força e Campo Gravitacional

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física II – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp 27

Duas esferas uniformes, cada uma com massa igual a 0,260   k g , estão fixas nos pontos A e B . Determine o módulo, a direção e o sentido da aceleração inicial de uma esfera uniforme com massa 0,010   k g quando ela é liberada do repouso no ponto P e sofrendo apenas atrações gravitacionais das esferas situadas em A e B .

Passo 1

A massa da esfera que está no ponto P não vai interferir, porque? Lembra que a aceleração da gravidade é

g = G M R 2

Basta assumirmos R sendo a distância entre as esferas, e M sendo a massa da esfera verde e pronto temos as acelerações do ponto P . Pois bem, assumiremos os valores:

G = 6,67 ∙ 10 - 11 N m 2 / k g 2

Como os corpos tem a mesma massa a intensidade da gravidade é igual, vamos calcular?

g = 6,67   .     10 - 11   .     0,260 10   .   10 - 2 2 = 1,7342   .   10 - 9   m / s 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

As acelerações vão ser assim

Repara que os ângulos são iguais porque os triângulos são iguais. Como as acelerações são iguais vamos ter apenas componente vertical, ambas apontando para baixo. Usando a “regra do COlado/SEparado” vamos ter

g y = g   . cos ⁡ θ

Mas quem é cosseno de θ ? Olha no triângulo da figura inicial, o cosseno não é cateto adjacente sobre hipotenusa? Então

cos ⁡ θ = 6 10 = 3 5

Vamos ter

g y = g   . cos ⁡ θ = 1,7342   .   10 - 9   . 3 5 = 1,04   .   10 - 9   m / s 2

Passo 3

Essa é a COMPONENTE de cada gravidade a aceleração total vai ser

a t o t = 2 g y = 2,08 .   10 - 9   m / s 2

Resposta

a t o t = 2,08 .   10 - 9   m / s 2

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