Exercícios Resolvidos de Força e Campo Gravitacional

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Enunciado

A figura mostra três arranjos das mesmas partículas idênticas, com três delas colocadas sobre um arco de circunferência de raio 0,2   m , e a quarta colocada no centro do arco. Ordene os arranjos de acordo com o módulo da força gravitacional resultante que age sobre a partícula central devido às outras três partículas, começando pela maior.

(a) c, b, a;

(b) c, a, b;

(c) b, c, a;

(d) b, a, c;

(e) c, depois a e b empatados;

Passo 1

Vamos analisar a força gravitacional sobre a partícula central.

As três partículas sobre o arco exercem exatamente a mesma força gravitacional em módulo sobre a partícula central. Isso porque tanto as distâncias quanto as massas são iguais.

Porém, o que muda de um arranjo para o outro é a direção de cada força.

Passo 2

Em todos os arranjos, a partícula alinhada horizontalmente vai estar na mesma posição e vai exercer uma força na mesma direção:

Já a partícula de baixo e de cima vão variar seu afastamento com relação à primeira.

Vamos escrever a força de acordo com um ângulo θ com a horizontal:

Decompondo a força F → g , temos:

Porém, a partícula de baixo terá um arranjo de força bem parecido, porém, com sua componente vertical F g s e n θ para baixo:

Logo, as componentes na vertical se cancelam.

A força resultante para os três arranjos diferentes vai depender apenas das componentes da força na horizontal:

F R = F g + 2 F g c o s θ

Tanto pela figura quanto pela expressão, percebemos que quanto menor o ângulo de inclinação θ , maior serão as componentes horizontais F g c o s θ , portanto maior será a força resultante F R .

Então, descobrimos que a força resultante será maior em (c), pois as componentes na vertical são menores (se cancelam) e as componentes na horizontal são maiores (se somam). O arranjo (b) terá a segunda maior força resultante em módulo, seguida pelo arranjo (a).

Ficamos com a letra (a) -> c,b,a

Resposta

Letra (a)

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