Qual é o módulo e qual é a direção da força gravitacional resultante sobre a massa de 20,0   k g da figura 4 ?

Passo 1

Eaew, belezinha?

Bem… o enunciado poupou palavras nessa! Mas, o esquema é o seguinte

temos que calcular a força gravitacional sobre a partícula de massa m = 20,0   k g que está na parte inferior da figura 4 . Como fazemos isso? Usando a lei da gravitação universal de Newton, que tem a seguinte forma

F → a b = - G   m a m b | r a b → | 2 r a b ^

em que | r → a b | é a distância entre duas partículas de massa m a e m b e a r a b ^ é a direção deste vetor! Bora tentar aplicar essa fórmula! Saca só!

Passo 2

Vamos montar aqui um diagrama de forças, temos que

como temos que as duas partículas acima tem a mesma massa m = 10   k g , temos que

| F 1 → | = | F 2 → |

já que temos uma simetria no problema que indica que | r 1 → | = | r 2 → | . Isso é bom, pois essa simetria nos garante que as componentes em x das forças se eliminam (veja figura, elas apontam em direções contrárias), e as forças em y se somam, de forma que a nossa força resultante é

F R → = 2   F 1 y → = 2 F 2 y →

Vamos tentar encontrar a força explicitamente! Vem comigo!

Passo 3

Primeiro, temos que as componentes em y , obedecem a seguinte relação

F 1 y → =   | F 1 → | c o s ( α )

O cosseno pode ser obtido fazendo

c o s ( α ) = c a t e t o   a d j a c e n t e h i p o t e n u s a

temos que o cateto adjacente é a altura que as partículas estão, ou seja,

c a t e t o   a d j a c e n t e   =   20   c m =   20 × 1 0 - 2   m

e, a hipotenusa pode ser obtida através do teorema de pitágora como

h 2 = ( 20   c m ) 2 + ( 5   c m ) 2 = 425 �� c m 2

ou simplesmente h = 5 17   c m = 5 17 × 1 0 - 2   m . Portanto, o nosso cosseno será

c o s ( α ) = 20   × 1 0 - 2   m 5 17 × 1 0 - 2   m = 4 17 17

e, a componente da força será

F 1 y → = 4 17 17 | F 1 → |   y ^

Vamos agora calcular a força usando a lei de gravitação universal de Newton!

Passo 4

Pela lei de gravitação universal de NEwton temos que

| F 1 → | = G m 1 m 2 h 2

Temos então que nossa força resultante será

F R → = 2 4 17 17 G   m 1 m 2 h 2   y ^

substituindo G = 6,674   × 1 0 - 11   N   m 2 / k g 2 , m 1 = 20   k g e   m 2 = 10   k g , assim como h = 5 17   × 1 0 - 2   m , temos que

F R → = 2 4 17 17 ( 6,674 × 1 0 - 11 )   ( 20 ) ( 10 ) ( 5 17 × 1 0 - 2 ) 2   y ^ ≈ 6,09 × 1 0 - 9   N   y ^

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

F R → ≈ 6,09 × 1 0 - 9   N   y ^

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