Exercícios Resolvidos de Força e Campo Gravitacional

Imagine o sistema composto pelo planeta Terra de massa M e pela Lua com massa m = M / 81 . Seja ainda a distância entre a Terra e a Lua dada por d . A que distância da Terra sobre a reta que une os dois corpos a força gravitacional sobre uma partícula ali situada será zero?

(A) ( 1 / 10 )   d

(B) ( 1 / 2 )   d

(C) ( 1 / 9 )   d

(D) ( 9 / 10 )   d

(E) ( 1 / 81 )   d

Passo 1

Se uma partícula está entre a Terra e a Lua, ela sofre uma força gravitacional para cada lado:

Se a força gravitacional resultante é zero:

F R = 0

F g T - F g L = 0

F g T = F g L

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A distância da partícula a cada um dos corpos é:

F g T = F g L

Vamos chamar a massa da pratícula de m p :

G M m p x 2 = G m m p d - x 2

Podemos cortar G e m p .

Parabéns pela bela participação, “ m p ”.

M x 2 = m d - x 2

M d - x 2 = m x 2

Além disso, sabemos que a massa da Lua m é:

M d - x 2 = M 81 x 2

d - x 2 = x 2 81

81 d - x 2 = x 2

Tirando a raiz quadrada dos dois lados, temos:

9 d - x = x

9 d = x + 9 x

x = 9 10 d

Ficamos com a letra (D).

Resposta

Letra (D)

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