Exercícios Resolvidos de Força e Campo Gravitacional

A figura ao lado mostra duas partículas puntiformes, A e B, fixadas espacialmente e separadas por uma distância d. A partícula A possui massa m A e a partícula B possui massa m B . Uma terceira partícula puntiforme deve ser colocada entre A e B. Qual o valor da distância x de modo que a partícula C esteja em equilíbrio estático apenas sob a ação das forças gravitacionais de A e B?

a) 1 + m B m A d

b) d m B m A - 1

c) d 1 + m A m B

d) d 1 - m A m B

e) 1 + m A m B d

f) d m A m B - 1

g) m A m B - 1 d

h) m B m A - 1 d

i) d 1 + m B m A

j) d 1 - m B m A

Passo 1

Para que a partícula C esteja em equilíbrio estático, a força resultante sobre ela deve ser zero!

Como a força resultante é a força gravitacional de A somada à força gravitacional de B, essa soma deve ser nula.

Então podemos escrever pra força resultante em C:

F → = F A → + F B →

F → = - G m A m C x 2 i ^ + G m B m C ( d - x ) 2 i ^

- G m A m C x 2 i ^ + G m B m C ( d - x ) 2 i ^ = 0

Simplificando o que dá:

- m A x 2 + m B ( d - x ) 2 = 0

m A x 2 = m B ( d - x ) 2

A partir de agora é só conta!

d - x x 2 = m b m a

d x - 1 2 = m b m a

d x - 1 = m b m a

d x = m b m a + 1

Invertendo isso tudo

x d = 1 1 + m b m a

x = d 1 + m b / m a

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Resposta

Letra I.

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