Exercícios Resolvidos de Força e Campo Gravitacional

Ver Teoria

Enunciado

A figura ao lado mostra duas partículas puntiformes, A e B, fixadas espacialmente e separadas por uma distância d. A partícula A possui massa m A e a partícula B possui massa m B . Uma terceira partícula puntiforme deve ser colocada entre A e B. Qual o valor da distância x de modo que a partícula C esteja em equilíbrio estático apenas sob a ação das forças gravitacionais de A e B?

a) 1 + m B m A d

b) d m B m A - 1

c) d 1 + m A m B

d) d 1 - m A m B

e) 1 + m A m B d

f) d m A m B - 1

g) m A m B - 1 d

h) m B m A - 1 d

i) d 1 + m B m A

j) d 1 - m B m A

Passo 1

Para que a partícula C esteja em equilíbrio estático, a força resultante sobre ela deve ser zero!

Como a força resultante é a força gravitacional de A somada à força gravitacional de B, essa soma deve ser nula.

Então podemos escrever pra força resultante em C:

F → = F A → + F B →

F → = - G m A m C x 2 i ^ + G m B m C ( d - x ) 2 i ^

- G m A m C x 2 i ^ + G m B m C ( d - x ) 2 i ^ = 0

Simplificando o que dá:

- m A x 2 + m B ( d - x ) 2 = 0

m A x 2 = m B ( d - x ) 2

A partir de agora é só conta!

d - x x 2 = m b m a

d x - 1 2 = m b m a

d x - 1 = m b m a

d x = m b m a + 1

Invertendo isso tudo

x d = 1 1 + m b m a

x = d 1 + m b / m a

Resposta

Letra I.

Exercícios de Livros Relacionados

As massas e coordenadas de três esferas são as seguintes: 20   k g , x = 0,50   m , y = 1,0   m ; 40   k g , x = - 1,0   m , y = - 1,0   m ; 60   k g , x = 0   m , y =   - 0,50   m...
Qual deve ser a distância entre uma partícula de 5,2 kg e uma partícula de 2,4 kg para que a atração gravitacional entre elas tenha um módulo de 2,3 × 10 - 12 N ?
Na Fig. 13-33, três esferas de 5,00 kg estão localizadas a distâncias de d 1 = 0,300 m e d 2 = 0,400 m . Qual é (a) o módulo e (b) a orientação (em relação ao semieixo x positivo) ...
Miniburacos negros. Talvez existam miniburacos negros no universo, produzidos logo após o big bang. Se um desses objetos, com massa de 1 × 10 11 k g (e um raio de apenas 1 × 10 - 1...