Exercícios Resolvidos de Força e Campo Gravitacional

TIPLER, P., MOSCA, G. Física para Cientistas e Engenheiros, Vol. 1, 6ª Ed, LTC, 2009, p. 401 ex. 63

Uma partícula pontual de massa m está sobre o eixo x em x = L e uma partícula idêntica está sobre o eixo y em y = L . (a) Qual é a orientação do campo gravitacional da origem? (b) Qual é a magnitude deste campo?

Passo 1

A gente precisa calcular o campo gravitacional aqui, já que o problema nos pede a orientação e a magnitude dele em relação a origem O, na nossa língua quer dizer que ele quer o valor do campo e pra onde ele aponta. Temos duas partículas idênticas que tem a mesma distância da origem.

Vamos desenhar o problema:

Repara que a gravidade pra cada uma das partículas aponta pra um sentido diferente. O campo gravitacional depende da massa e também da distância L quanto mais distante menor é a influencia do campo e nesse caso todas as componentes são iguais pra cada partícula. Vetorialmente falando a fórmula que descreve o campo gravitacional é essa aqui:

g → = G m L 2   i ^ + G m L 2   j ^   N / k g

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Quando ele fala em orientação a gente pode pensar em duas coisas, na orientação vetorial ou no ângulo da resultante desse campo. A gente viu como funciona na fórmula e só vamos precisar ali mudar o sentido, que é negativo.

g → = G m L 2 - i ^ + G m L 2 ( -   j ^   ) N / k g

E pra encontrar o ângulo dessa resultante a gente pode desenhar a resultante dos vetores e calcular a tangente do triângulo.

Que vai ser dada por cada módulo aqui, já que os vetores ortogonais possuem só uma direção:

t g θ = G m L 2 G m L 2 = 1

E aí a gente faz a inversa:

  θ = a r c t g 1 = 45 °

Passo 3

E o módulo do vetor é só fazer o Pitágoras daquele mesmo triângulo com as compontenes em módulo, se liga:

g → = g 1 2 + g 2 2

Substituindo geral a gente tem:

g → = G m L 2 2 + G m L 2 2 = G m 2 L 2   N / k g

Resposta

  1.   θ = 45 °
  2. g → = G m 2 L 2   N / k g

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