Exercícios Resolvidos de Força e Campo Gravitacional

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Enunciado

Estrelas de nêutrons possuem aproximadamente a mesma massa que o Sol, porém um diâmetro muito menor do que o deste. Considere uma pessoa cujo peso na Terra seja 675   N . Que massa um objeto deve ter para que seu peso na Terra seja igual ao peso da pessoa na superfície de uma estrela de nêutrons?

Considere uma estrela de nêutrons com a mesma massa do sol e um diâmetro de 20,0 km.

Dados:

Massa do sol: M S = 1,99 × 10 30   K g

Constante gravitacional: G   =   6,67 × 10 - 11   N m 2 / K g 2

(A) 6,89 × 10 - 2   t o n

(B) 4,75 × 10 7   t o n

(C) 7,21 × 10 8   t o n

(D) 8,21 × 10 - 2   t o n

(E) 9,33 × 10 9   t o n

Passo 1

Primeiramente precisamos saber o peso dessa pessoa na superfície da estrela de nêutrons.

Na superfície da estrela de nêutrons o peso é dado por

P e s t r e l a = m p M G R 2

A massa M é a massa da estrela e é igual a massa do Sol

M = 1,99 × 10 30   K g

E R é o raio da estrela. Como o diâmetro, segundo o enunciado, é 20,0   K m temos que o raio é

R = 10   K m = 10 4   m

Passo 2

Falta pra gente a massa dessa pessoa! Seu peso na superfície da Terra é 675   N , e como estamos na superfície da Terra podemos usar a velha e boa aceleração da gravidade da Terra de 9,80   m / s 2 , ou seja

P T e r r a = m p g → m p = P T e r r a g = 675 9,8

m p = 68,87   K g

Passo 3

Agora podemos calcular o peso da pessoa na superfície da estrela de nêutrons

P e s t r e l a = 68,87 × 1,99 × 10 30 × 6,67 × 10 - 11 10 4 2

P e s t r e l a = 9,14 × 10 13   N

Passo 4

Agora queremos que o peso do objeto na superfície da Terra seja esse! Assim

p T e r r a = P e s t r e l a

Como

p T e r r a = m o g

m 0 g = P e s t r e l a

A massa desse objeto fica

m 0 = P e s t r e l a g = 9,14 × 10 13 9,80

m 0 = 9,33 × 10 12 K g

Convertendo para toneladas ( 1 t o n = 10 3 K g )

m 0 = 9,33 × 10 9   T o n

Resposta

(E)

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