Exercícios Resolvidos de Força e Campo Gravitacional

Sabendo que a aceleração da gravidade na superfície da Terra é igual a 9,80   m / s 2 , desprezando o efeito da latitude, qual deve ser altura acima da superfície terrestre na qual a aceleração da gravidade é igual a 9,00   m / s 2 ?

Dados:

Constante gravitacional: G = 6,67 × 10 - 11   N m 2 / k g 2

Massa da Terra: M T = 5,98 × 10 24   k g

Passo 1

A força gravitacional é dada por:

F g = G M m r 2

Podemos aplicar a segunda lei de Newton:

F g = m a

Vamos chamar a aceleração de aceleração da gravidade g :

F g = m g

G M m r 2 = m g

Assim, temos que a aceleração da gravidade é:

g = G M r 2

Temos o valor da aceleração da gravidade na superfície da Terra 9,80   m / s 2 , porém a aceleração da gravidade diminui conforme os corpos se afastam, então, queremos saber que altura precisamos subir para que a gravidade passe a ser 9,00   m / s 2 .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para a superfície da Terra, temos:

9,80 = G M T R T 2

Porém, quando subimos uma altura h da superfície, nossa distância ao centro da Terra é:

r = R T + h

Então, após subir essa altura, a gravidade será:

9,00 = G M T R T + h 2

Passo 3

Como não temos o raio da Terra como dado, podemos usar a primeira expressão para descobrí-lo:

9,80 = G M T R T 2

R T 2 = G M T 9,80

Substituindo os valores, temos:

R T 2 = 6,67 × 10 - 11   5,98 × 10 24 9,80

R T 2 = 3,99 × 10 14 9,80

R T 2 = 4,07 × 10 13

R T = 4,07 × 10 13

Então, o raio da Terra é:

R T = 6,38 × 10 6   m

Passo 4

Agora que já temos o raio da Terra, podemos encontrar a altura h :

9,00 = G M T R T + h 2

R T + h 2 = G M T 9,00

Substituindo os valores, temos:

6,38 × 10 6 + h 2 = 6,67 × 10 - 11 5,98 × 10 24 9,00

6,38 × 10 6 + h 2 = 4,43 × 10 13

Como o valor de h deve ser sempre positivo, podemos fazer aquela jogada de passar a raiz quadrada dos dois lados:

6,38 × 10 6 + h = 6 , 657 × 10 6

h = 6,6 57 × 10 6 - 6,38 × 10 6

h = 277 × 10 3   m

Podemos inclusive, passar para quilômetros, que é uma unidade bem comum:

h = 277   k m

OBS: Dependendo se fizermos aproximações ao longo da resolução, o resultado pode variar em alguns quilômetros.

Resposta

h = 277   k m

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas