Exercícios Resolvidos de Força e Campo Gravitacional

Na figura abaixo, a partícula A é mantida fixa em x = - 0,2 m no eixo x e a patícula B , com uma massa de 1   K g é mantida na origem. Uma partícula C (não mostrada) pode ser deslocada ao longo do eixo x , entre a partícula B e x = ∞ . A figura mostra o gráfico da força gravitacional resultante F r e s exercida pelas partículas A e C sobre a partícula B em função da posição x da partícula C . O gráfico, na verdade, se estende indefinidamente para a direita tendendo assintoticamente para - 6,67 × 10 - 9   N para x → ∞ . Qual é a massa da partícula A e da partícula C ?

Considere as massas pontuais e a constante gravitacional G = 6,67 × 10 - 11   N m 2 / k g 2 .

(a) m A = 1 k g , m C = 2 k g

(b) m A = 4 k g , m C = 16 k g

(c) m A = 20 k g , m C = 40 k g

(d) m A = 0,5 k g , m C = 2 k g

(e) m A = 1 k g , m C = 4 k g

(f) m A = 4 k g , m C = 40 k g

Passo 1

O gráfico da questão mostra a força sobre a partícula B ! Quando a partícula C vai pra x → ∞ a única força sobre a partícula B é a força exercida pela partícula A . O enunciado diz que quando x → ∞ , F tende a - 6,67 × 10 - 9 N , assim

F A B = 6,67 × 10 - 9

G m A m B d A B 2 = 6,67 × 10 - 9

Pelo enunciado sabemos que d A B = 0,2 m , m B = 1 k g e G = 6,67 × 10 - 11   N m 2 / k g 2 . Substituindo temos

6,67 × 10 - 11 m A × 1 0,2 2 = 6,67 × 10 - 9

m A = 6,67 × 10 - 9 × 0,2 2 6,67 × 10 - 11

m A = 4 k g

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora pra saber a massa de C , podemos olhar qualquer ponto do gráfico. O mais fácil é quando x = 0,4 m a força resultante é nula!

A força resultante vai ser a soma das forças exercidas por A e C

F R = - F A B + F C B

Onde F A B tem um sinal de menos na frente por que essa força aponta para esquerda e F C B tem um sinal positivo por que aponta para direita. Assim, como em x = 0,4 m F é nula

0 = - F A B + F C B → F A B = F C B → G m A m B 0,2 2 = G m C m B 0,4 2

m A 0,2 2 = m C 0,4 2 → m C = m A 0,4 2 0,2 2 = m A 0,4 0,2 2 = 2 2 m A = 4 m A

Como m A = 4 k g

m C = 16 k g

Resposta

(b)

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