Exercícios Resolvidos de Força e Campo Gravitacional

UFF, Física I, Listas - Lista 13 - Exercícios, Questão 6

A que distância de uma esfera de 100   k g e raio 15   c m uma partícula teria de ser posta para que a esfera atraísse a partícula com a mesma força com que a Terra atrai esta partícula posta na sua superfície? Esse experimento poderia ser efetivamente realizado?

Dados:

Raio da Terra: R T = 6,38 × 10 6   m

Massa da Terra: M T = 5,98 × 10 24   k g

Passo 1

Primeiro vamos calcular a intensidade da força que a Terra atrai a partícula na sua superfície.

A força gravitacional é dada por:

F g = G M m r 2

A massa M será a massa da Terra M T , a distância r será a distância do centro da Terra até sua superfície, portanto será o raio da Terra R T e m é a massa da partícula:

F T = G M T m R T 2

Ahh beleza, essa é a força que a Terra exerce sobre a partícula em sua superfície, mas vamos à pergunta...

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Imagina essa partícula perto de uma esfera de 100   k g :

A esfera vai exercer uma força gravitacional sobre a partícula:

Essa força vai ser dada por:

F E = G M m r 2

Onde M é a massa da esfera, m a massa da partícula e r a distância entre eles.

F E = G 100 m r 2

Queremos encontrar a distância r que faz essa força gravitacional ser igual à força que a Terra exerce sobre a partícula.

Passo 3

Vamos igualar a expressão da força que a esfera exerce sobre a partícula F E com a expressão da força que a Terra exerce sobre a partícula F T :

F E = F T

G 100 m r 2 = G M T m R T 2

Cortando a massa m e a constante G :

100 r 2 = M T R T 2

Isolando r , temos:

r 2 = 100 R T 2 M T

r 2 = 100 6,38 × 10 6 2 5,98 × 10 24

Fazendo essas contas, temos que:

r 2 = 6,8 × 10 - 10

r = 6,8 × 10 - 10

Então, a distância que a partícula deve estar do centro da esfera é:

r = 2,6 × 10 - 5   m

Passo 4

Além de simplesmente encontrar a distância r , devemos interpretar esse resultado e responder se isso é possível.

Bom, vamos pensar na situação:

Sabemos que r é bem pequeno, então, a partícula deve estar bem próxima da esfera.

Mas dá uma olhada no raio da esfera:

R E = 15   c m

Se a gente passar a distância r para centímetros, fica bem fácil de ver que:

r = 2,6 × 10 - 5   m = 2,6 × 10 - 3   c m

r = 0,0026   c m

A distância r na qual a partícula deveria estar do centro da esfera é muitooooo menor que o próprio raio r da esfera:

r R E

Como não tem como a partícula se aproximar a uma distância menor que R E , o experimento é impossível.

Resposta

Distância:

r = 2,6 × 10 - 5   m

O experimento é impossível de ser realizado, pois a distância r é menor que o próprio raio da esfera R E .

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas