Exercícios Resolvidos de Força e Campo Gravitacional

UNICAMP-P1-2012-Q2

Uma esfera de chumbo de raio Equation possui uma cavidade esférica cuja superfície passa pelo centro da esfera e “toca” o lado direito da esfera. A massa da esfera, antes de a cavidade ser aberta, era Equation . Com que força gravitacional a esfera de chumbo com a cavidade atrai uma pequena esfera de massa Equation que se encontra a uma distância Equation do centro da esfera de chumbo, sobre a reta que liga os centros da esfera e da cavidade?

Equation .

Passo 1

Vamos primeiramente calcular a força que a esfera de chumbo faz na esfera menor, sem ter a cavidade.

Equation

Equation

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos imaginar a cavidade como sendo uma esfera de raio Equation , cujo o centro de massa está a uma distância de Equation da esfera pequena. Agora vamos calcular a força gravitacional que essa cavidade esférica exerceria na esfera pequena.

Equation

Entretanto, não temos a massa dessa cavidade esférica. Mas podemos descobrir utilizando a fórmula da densidade:

Equation

Para a esfera sem a cavidade, temos que Equation e o volume será:

Equation

Equation

Logo, substituindo:

Equation

Agora é só utilizar a densidade para a cavidade:

Equation

Entretanto, ainda temos que calcular o volume da cavidade. Mas sabemos que o raio da cavidade é a metade do raio da esfera, ou seja, é Equation .

Equation

Equation

Substituindo na fórmula:

Equation

Equation

Agora é só substituir na fórmula

Equation

Passo 3

Agora para calcular a força que a esfera com a cavidade faz, é só diminuir as duas forças:

Equation

Equation

Equation

Equation

Resposta

Equation

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